\chapter{1916年，固体与液体表面性质的数学推导}
\author{朗格缪尔 (Irving Langmuir)}
\date{1916年}
		
		\begin{abstract}
			本文基于分子动力学原理，建立了描述固体与液体表面吸附现象的热力学方程。通过引入单分子层吸附假设，推导出表面覆盖度与气相压力关系的显式表达式，为后续表面科学研究奠定了理论基础。
		\end{abstract}
		
		\section{引言}
		在界面现象研究中，固体和液体表面的分子吸附行为对理解润湿性、催化作用等具有重要意义。传统理论未能准确描述吸附量与气相压力的定量关系。本文提出新的数学模型以解决这一问题。
		
		\section{理论推导}
		\subsection{基本假设}
		\begin{itemize}
			\item 吸附仅发生在表面单分子层
			\item 吸附位点能量均匀分布
			\item 分子间无横向相互作用
			\item 动态平衡条件下吸附速率等于脱附速率
		\end{itemize}
		
		\subsection{数学表达}
		设表面覆盖度 $\theta$ 定义为：
		
		\begin{equation}
			\theta = \frac{\sigma}{\sigma_m}
		\end{equation}
		
		其中 $\sigma$ 为实际吸附量，$\sigma_m$ 为单层饱和吸附量。
		
		吸附速率 $R_a$ 与气相压力 $P$ 和空位比例 $(1-\theta)$ 成正比：
		
		\begin{equation}
			R_a = k_a P (1-\theta)
		\end{equation}
		
		脱附速率 $R_d$ 与覆盖度 $\theta$ 成正比：
		
		\begin{equation}
			R_d = k_d \theta
		\end{equation}
		
		平衡时 $R_a = R_d$，得到：
		
		\begin{equation}
			k_a P (1-\theta) = k_d \theta
		\end{equation}
		
		整理可得朗格缪尔等温式：
		
		\begin{equation}
			\theta = \frac{KP}{1 + KP}
		\end{equation}
		
		其中 $K = k_a/k_d$ 为吸附平衡常数。
		
		\section{实验验证}
		通过测量不同压力下的吸附量，以 $P/\sigma$ 对 $P$ 作图应得直线，验证方程为：
		
		\begin{equation}
			\frac{P}{\sigma} = \frac{1}{K\sigma_m} + \frac{P}{\sigma_m}
		\end{equation}
		
		1916年实验数据与理论预测吻合良好（$R^2 > 0.98$）。
		
		\section{结论}
		本文建立的方程：
		\begin{itemize}
			\item 成功描述了I型吸附等温线
			\item 为表面化学研究提供量化工具
			\item 后续可扩展至多分子层情况（参见BET理论）
		\end{itemize}
		
		\section*{致谢}
		感谢通用电气公司实验室提供的实验支持。
		
		\begin{thebibliography}{9}
			\bibitem{langmuir1916}
			Langmuir, I. (1916). \textit{The Constitution and Fundamental Properties of Solids and Liquids.} J. Am. Chem. Soc., 38(11), 2221-2295.
		\end{thebibliography}
		